【復習用数A】結局、有限少数と循環小数はどうやって解くの?
皆さんこんにちは、ぬんける (@nunkeruinvade3) | Twitterです
予習、復習の助けとなるような記事を書いていけたらいいなと思います
私のブログでは
- 中学高校の授業範囲を勉強したい!
- いまいちど振り返って、勉強しなおしたい!
- 予習、復習の補助となる解説が欲しい!
そのような方に向けた勉強記事を書いています
1.有限小数って?循環小数って?
まず、有限小数も無限小数も有理数という数のグループに属します
数は実数と虚数に分かれ、虚数というのは複素数ですから今回は除外します
例:3分の2 10 0.32 など
無理数:すべての無理数は有理数ではない実数で、循環しない無限小数で表せる
例:π(円周率) 根号を用いた整数ではない数(=√2,√5など) など
わかりやすく図で表すと、こういうことになります
簡単ですね!
有限小数について勉強していきましょう!
1-1 循環小数とは?
循環小数というのはその名の通り循環している小数です
例えば、3分の2これは小数で表すと0.6666666666…と6が続きます
このような数を循環小数といい、循環している小数部分の
初めの数と終わりの数のうえに・を打ちます
具体的には、0.'6 という感じです
※今回はこの上に・を打つことができなかったので、'を用いて表します
循環している部分を循環節、循環節の桁数を循環周期といいます
1-2 有限小数とは?
有限小数というのもその名の通り有限な少数です
具体的には、0.125などで、割り切れています
有限小数の筆記方法は特別な点はありません
2.有限小数の特徴
有限小数には一つの法則があります
たとえば、6分の1と5分の1、どちらが有限小数でしょうか
すぐに5分の1とわかるでしょう
では、6分の1はなぜ有限小数ではないのでしょうか
有限小数となる数をいくつも思い浮かべてみてください
おそらく、すべての数を分数で表した時、
分母の数が2^n または5^mまたは 2^a×5^bで表せます
※^sはs乗ということを表しています
これが、有限小数の法則です
つまり分数の分母の数が2または5の倍数またはその両方である
循環小数はそれに属さないということです
問題:次の分数のうち、循環小数をすべて選べ
1/1024, 2/125, 3/7, 1/3, 234/212
答え:3/7,1/3,234/212
3.循環小数の変換
これから、循環小数の変換をやっていきます
例題:0.'1を分数で表せ
どうやってやれば分数で表せるの???
簡単な方法があります
それは、循環小数の循環部分を分子、その循環部分の数字の数だけ9を分母とする
具体的には、0.'1ですから、1/9 9分の1となります
では、9分の1を小数で表してみましょう
そうすると、0.111111111…となりました
このようにすると循環小数を分数に表せます
この証明は複雑なので割愛させていただきます
次に、小数を分数に変換しましょう
これは残念ながら裏技などはありません
普通に割り算をしてください
それでは、問題を解いてみましょう
(1) 0.'123456'
(2) 2/33
※111は3*37 1111は101*11 11111は41*271
111111は37*13*11*7*3 のように素因数分解できます
答え:(1) 41152/333333
(2)0.'06'
4.まとめ
皆さん、お疲れさまでした
今回は小数の世界について少し触れることができました
今回の話をまとめると
それでは、お疲れさまでした