【復習用数Ⅱ】結局、正の数と平方の大小関係ってどうなっているの？

今回は短い内容ですが、数学Ⅱの第１章

整式の不等式のなかの

「正の数と平方の大小関係」について解説していきます

数学の画像

みなさんに質問です

この関係は成り立つでしょうか

a,bを実数として

　a>b⇔a^2>b^2

※^2は二乗という意味です

まず、a>bのとき必ずa^2>b^2になるのか、考えてみましょう

a,bにそれぞれ数を代入してみてください

a=3,b=2を代入してみましょう

a>bでありa^2>b^2⇒9>4で満たします

それでは、a=2, b=-3を代入してみましょう

a^2=4, b^2=9より満たしません

よって、a>b ⇔ a^2>b^2のとき、a>0かつb>0である必要があります

a>0, b>0のとき、

(√a+√b)>√a+bとなることを証明しなさい

解答

証)a>0, b>0のため

(√a+√b)^2=a+2√ab+b-①

(√a+b)^2=a+b‐②　となる

①‐②=2√abとなるが、

2√ab>0であるため

①‐②>0

よって(√a+√b)>√a+bを満たす　🈡

今回は、正の数とその平方の大小関係について解説しました

数Ⅱの基礎となる部分なんでしっかり復習しましょう

おつかれさまでした

結局、思春期！