【10分でマスター】結局、N進法って何？どうやって変換するの？

 こんにちは、ぬんけるです

ということで、今日はお堅い内容

「数A　N進法」をやっていこうと思います！

N進法と聞いてパッと頭に思い付いたものってなんですか？

おそらく、知っている人は

「あのめんどくさいやつね…」

という感じでしょうか

僕はそういう風に感じていました

なので、今回は初学者でもわかるくらい簡単にまとめてみました

今回、そのマイナスのイメージを打破しましょう！

では、これからN進法を解説してきます

１．そもそもN進法って？

N進法とは、

〔「各位の数字を上の位から並べて数を表す方法」である

『位取り記数法』をもとに、その基盤となる数(底といいます)を用いて数を表す方法 〕

です

簡単に説明すると「0～(n-1)までの数を用いて数を表す」

私たちが普段使っている　

１　10　100　1000・・・は10進法となります

使っている数字は0~9で、n=10です

2進法なら　1 10 11 100 101・・・のように、

10進法で言う２を使う時に位が上がります

※2進数というのは、１と０で構成された数で、コンピュータの信号などで用いられています

N進法は「あてはめて計算」で解けます

簡単ですね！

どれはどういうことかを今から説明します

すべての自然数は

a+10b+100c+・・・

で表すことができます

自然数というのは整数の中でも特に正の数のものです

これを変形すると

10^0a+10b+10^2c+10^3d・・・(^は何乗という意味です)

10進法なので、10の何乗が掛けられるわけですね

これにのっとると、N進法のとき

n^0a+n^1b+n^2c+n^3d+・・・となるのです

これがN進法のからくりです

N進法を10進法に変換するときは、右から数えてm番目の数について

それはnをm乗した数なので

a×n^m

この計算をほかの位でもやっていきます

10110(2進数)を10進数にするなら、

0→1×2^0⇒0

1→1×2^1⇒2

1→1×2^2⇒4

0→0×2^3⇒0

1→1×2^4⇒16

最後に、それぞれの数を合計します

A.　22

２．N進法と10進法の変換　演習

　10011₍₂₎　を10進数で表せ　(目標時間３分)

ちなみに、N進法を解くにあたって、その数が何進法かを表すために

右下に₍n₎と記入するルールがあります

どうでしたか、解けましたか？

1(2^0)+1(2^1)+1(2^4)=19

　A.　19　　　　

３．まとめ

N進法とは、

〔「各位の数字を上の位から並べて数を表す方法」である

『位取り記数法』をもとに、その基盤となる数(底といいます)を用いて数を表す方 〕

それをもとに自然数を表すと、

n^0a+n^1b+n^2c+n^3d+・・・

となります　　　　　

ではまた、おつかれさまでした！

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